先思考一個問題，我們(men)怎么量化兩個事(shi)物(wu)的(de)相似度呢？當然，這也(ye)是推薦系(xi)統(tong)需要多次面(mian)臨的(de)問題。
我們知(zhi)道向量(liang)的概念，可以形象化(hua)地表(biao)示(shi)(shi)為帶箭(jian)頭的線段。二維空間向量(liang)表(biao)示(shi)(shi)方法為,多維空間向量(liang)表(biao)示(shi)(shi)為，向量(liang)是描述(shu)事物一種很好模型。
比(bi)如(ru)，假設用(yong)戶有5個維(wei)度：
這(zhe)兩個用(yong)戶的(de)(de)相似(si)程度是多大(da)呢？既然(ran)我們(men)把這(zhe)兩個用(yong)戶表示(shi)為向量(liang)(liang)，那(nei)么我們(men)可以考慮向量(liang)(liang)怎(zen)么判斷相似(si)性。沒錯，看(kan)這(zhe)兩個向量(liang)(liang)的(de)(de)夾(jia)角(jiao)。夾(jia)角(jiao)約小(xiao)，則相似(si)度越大(da)。
對于(yu)向量和而言，他(ta)們的在(zai)多(duo)維空間的夾角可以用向量余弦公式計(ji)算：
余弦相(xiang)似(si)(si)度的(de)值本身是一(yi)個0~1的(de)值，0代表完全(quan)(quan)正交(jiao)，1代表完全(quan)(quan)一(yi)致。就剛才用戶A和用戶B的(de)例(li)子而(er)言，我(wo)們可以(yi)知道他們的(de)相(xiang)似(si)(si)度為：
余(yu)(yu)弦(xian)公(gong)式本(ben)身應用(yong)范圍很廣，量化相(xiang)似度(du)在搜索推薦(jian)，商業策略中(zhong)都是常見問題，余(yu)(yu)弦(xian)公(gong)式是很好(hao)的(de)(de)(de)解(jie)決方案。就(jiu)推薦(jian)本(ben)身而言，計算(suan)內容的(de)(de)(de)相(xiang)似度(du)，計算(suan)用(yong)戶(hu)的(de)(de)(de)相(xiang)似度(du)，計算(suan)用(yong)戶(hu)類(lei)型的(de)(de)(de)相(xiang)似度(du)，計算(suan)內容類(lei)型的(de)(de)(de)相(xiang)似度(du)，這些都是可以應用(yong)的(de)(de)(de)場景。
推薦(jian)和搜(sou)索本(ben)質(zhi)有相似的(de)(de)地方。搜(sou)索滿足用(yong)(yong)戶(hu)從海(hai)量數據中迅速找到(dao)自(zi)己感興趣(qu)內容(rong)的(de)(de)需求(qiu)，屬于用(yong)(yong)戶(hu)主(zhu)動獲取(qu)。推薦(jian)則是系統從海(hai)量數據中根據獲取(qu)到(dao)的(de)(de)用(yong)(yong)戶(hu)數據，猜(cai)測用(yong)(yong)戶(hu)感興趣(qu)的(de)(de)內容(rong)并推薦(jian)給(gei)(gei)用(yong)(yong)戶(hu)，屬于系統推薦(jian)給(gei)(gei)用(yong)(yong)戶(hu)。本(ben)質(zhi)上都(dou)是為了在這個信(xin)息過載的(de)(de)時代，幫助用(yong)(yong)戶(hu)找到(dao)自(zi)己感興趣(qu)的(de)(de)東西。
推(tui)薦(jian)系(xi)統有(you)很多種形式。運營或者編輯篩(shai)選出(chu)自己(ji)認(ren)為(wei)最好的內容放在首頁，廣義上講這也(ye)是一種推(tui)薦(jian)。不過這個不在我們本(ben)(ben)期文章的討(tao)論范圍，本(ben)(ben)期主要是討(tao)論系(xi)統級別(bie)的推(tui)薦(jian)。這里主要介(jie)紹四類常見的推(tui)薦(jian)方(fang)法：
基于內(nei)(nei)容的(de)(de)推薦是(shi)基礎的(de)(de)推薦策(ce)略(lve)。如果(guo)你(ni)瀏覽或購買過某種(zhong)類型的(de)(de)內(nei)(nei)容，則給你(ni)推薦這種(zhong)類型下的(de)(de)其他內(nei)(nei)容。
以(yi)電影(ying)推薦(jian)為(wei)例(li)。比(bi)(bi)如(ru)你之(zhi)前(qian)看過《盜(dao)夢空(kong)間》，則系統(tong)會關聯數(shu)據庫中盜(dao)夢空(kong)間的(de)(de)信息。系統(tong)會推薦(jian)克里斯托(tuo)弗(fu)·諾蘭導演的(de)(de)其他作品(pin)，比(bi)(bi)如(ru)《致命魔術》；系統(tong)會推薦(jian)主演里昂納(na)多(duo)的(de)(de)其他作品(pin)，比(bi)(bi)如(ru)《第十一(yi)小時》。
如果這個電影系統的數據被(bei)很好地分類，那么推薦系統也會給(gei)用戶推薦這個分類下的其(qi)他作品。盜夢空間如果被(bei)歸(gui)為科(ke)幻(huan)(huan)作品，那么可能(neng)會推薦其(qi)他科(ke)幻(huan)(huan)作品，比(bi)如《星際迷航》。
基于(yu)內(nei)容的(de)推(tui)(tui)薦好處在于(yu)易于(yu)理解，但是壞處是推(tui)(tui)薦方式(shi)(shi)比較(jiao)(jiao)依賴于(yu)完整(zheng)的(de)內(nei)容知識庫的(de)建立。如果內(nei)容格式(shi)(shi)化(hua)比較(jiao)(jiao)差，那么(me)基于(yu)內(nei)容的(de)推(tui)(tui)薦就無法(fa)實(shi)行(xing)。同時如果用戶留下的(de)數據比較(jiao)(jiao)少(shao)，則推(tui)(tui)薦效果很(hen)差，因為無法(fa)擴(kuo)展。
協(xie)同(tong)過濾(lv)（Collaborative Filtering）與傳(chuan)統(tong)的(de)基于(yu)內(nei)容過濾(lv)直接(jie)分析(xi)(xi)內(nei)容進行推薦不同(tong)，協(xie)同(tong)過濾(lv)會分析(xi)(xi)系統(tong)已(yi)有數據，并結(jie)合用戶(hu)表現的(de)數據，對該(gai)指定用戶(hu)對此信息的(de)喜好程度(du)預測。
基于(yu)內(nei)容(rong)的(de)協同(tong)(tong)過(guo)濾（item-based CF），通(tong)過(guo)用戶(hu)對不同(tong)(tong)內(nei)容(rong)的(de)評(ping)分來評(ping)測(ce)內(nei)容(rong)之(zhi)間的(de)相(xiang)似性，基于(yu)內(nei)容(rong)之(zhi)間的(de)相(xiang)似性做出推(tui)薦；最典型的(de)例子(zi)是(shi)著名的(de)“啤(pi)酒(jiu)加尿(niao)布(bu)”，就是(shi)通(tong)過(guo)分析知(zhi)道啤(pi)酒(jiu)和尿(niao)布(bu)經常被美國爸爸們一起購買，于(yu)是(shi)在尿(niao)布(bu)邊上推(tui)薦啤(pi)酒(jiu)，增加了啤(pi)酒(jiu)銷量。
需要計算用戶u對物品j的興趣，公式如下：
這(zhe)里N(u)表(biao)示(shi)用(yong)戶(hu)有關聯的商品的集合，wji表(biao)示(shi)物品j和(he)i的相似度，rui表(biao)示(shi)用(yong)戶(hu)u對物品i的打分，示(shi)例如下：
這(zhe)里(li)還(huan)有(you)兩個(ge)問(wen)題沒有(you)仔細描述，如(ru)何(he)打(da)分，如(ru)何(he)計算相似度。
打分(fen)的話需要根(gen)據業(ye)務計算，如果有打分(fen)系(xi)(xi)統最好(hao)，沒有打分(fen)系(xi)(xi)統，則需要根(gen)據用(yong)戶(hu)對這(zhe)個(ge)物品的行為得到一個(ge)分(fen)數。
計算相似度除了之前我們提(ti)到的余弦公式，還可以根據其他的業(ye)務數據。比如對于網易云音(yin)樂(le)而言，兩(liang)(liang)首(shou)歌越(yue)(yue)多的被加入兩(liang)(liang)個歌單，可以認(ren)為兩(liang)(liang)首(shou)歌越(yue)(yue)相似。對于亞馬遜而言，兩(liang)(liang)個商(shang)品越(yue)(yue)多的被同時購買，則認(ren)為兩(liang)(liang)個商(shang)品相似。這里(li)其實是(shi)需要根據產品的具體情況進行調整(zheng)。
基(ji)于(yu)用(yong)戶(hu)的(de)(de)(de)協同(tong)過濾（user-based CF），通過用(yong)戶(hu)對(dui)不同(tong)內容(rong)的(de)(de)(de)行為，來評測用(yong)戶(hu)之(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)相(xiang)似(si)(si)性(xing)，基(ji)于(yu)用(yong)戶(hu)之(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)相(xiang)似(si)(si)性(xing)做出推薦(jian)。這部分(fen)推薦(jian)本(ben)質上是給相(xiang)似(si)(si)的(de)(de)(de)用(yong)戶(hu)推薦(jian)其他用(yong)戶(hu)喜(xi)歡的(de)(de)(de)內容(rong)，一句話概(gai)括(kuo)就是：和你類似(si)(si)的(de)(de)(de)人(ren)還喜(xi)歡下列內容(rong)。
需要(yao)計算用戶(hu)u對物品(pin)i的興(xing)趣，公式如下（可以和基于(yu)物品(pin)的協同過濾仔細對比）：
這里N(i)表示對物品i有過(guo)行為的用(yong)(yong)(yong)戶(hu)集合，wuv使用(yong)(yong)(yong)用(yong)(yong)(yong)戶(hu)u和(he)用(yong)(yong)(yong)戶(hu)v的相似度，rvi表示用(yong)(yong)(yong)戶(hu)v對物品i的打(da)分，示例如下：
同樣的，這(zhe)里計算相似度(du)如(ru)果用到余(yu)弦公式，其(qi)實最主(zhu)要的是(shi)(shi)選好維度(du)。對于音(yin)樂而言，可能是(shi)(shi)每首歌都作(zuo)(zuo)為一個(ge)維度(du)，對于電商(shang)而言，也(ye)可以(yi)是(shi)(shi)每個(ge)商(shang)品都是(shi)(shi)一個(ge)維度(du)。當(dang)然，用一些可理(li)解的用戶標(biao)簽作(zuo)(zuo)為維度(du)也(ye)是(shi)(shi)可以(yi)的。
標(biao)簽(qian)系(xi)統相對于之前的(de)用戶維度和(he)產品維度的(de)推薦，從結(jie)(jie)構(gou)上(shang)講，其實更易(yi)于理解一(yi)(yi)些(xie)，也更容(rong)易(yi)直接干預(yu)結(jie)(jie)果一(yi)(yi)些(xie)。關于tag和(he)分類，基本上(shang)是(shi)互(hu)聯(lian)網有(you)(you)信息架構(gou)以來就有(you)(you)的(de)經典設計結(jie)(jie)構(gou)。內容(rong)有(you)(you)標(biao)簽(qian)，用戶也會因為用戶行為被(bei)打上(shang)標(biao)簽(qian)。通過(guo)標(biao)簽(qian)去關聯(lian)內容(rong)。
需要計算(suan)用戶u對物品(pin)i的興(xing)趣，公式如下（可以(yi)和基于物品(pin)的協同過濾仔細對比）：
這(zhe)里(li)N(u.,i)表示用(yong)戶u和(he)物品i共有(you)的標(biao)簽(qian)，wuk使用(yong)用(yong)戶u和(he)標(biao)簽(qian)k的關聯度，rki表示標(biao)簽(qian)k和(he)物品i的關聯性分(fen)數，示例如下：
標(biao)簽查找的(de)(de)方法這里有(you)很大可以發(fa)揮(hui)的(de)(de)空間，比(bi)如，通(tong)過知識庫進(jin)行(xing)(xing)處理，或者(zhe)語義分析處理。而(er)(er)對于一些(xie)設計之初就有(you)標(biao)簽概念的(de)(de)網站， 就比(bi)較容(rong)易，比(bi)如豆瓣(ban)和知乎。對于知乎而(er)(er)言(yan)，公共編輯的(de)(de)標(biao)簽是天然的(de)(de)標(biao)簽內容(rong)，對于知乎的(de)(de)用戶而(er)(er)言(yan)，瀏覽回答關注等行(xing)(xing)為(wei)則(ze)是天然的(de)(de)用戶標(biao)簽素材。
對于(yu)(yu)(yu)(yu)推(tui)薦而言(yan)，這幾種基本的(de)方(fang)法彼此(ci)之前都(dou)有(you)些(xie)應用(yong)場景(jing)的(de)差(cha)別：比(bi)如基于(yu)(yu)(yu)(yu)知識的(de)推(tui)薦，這是(shi)(shi)比(bi)較老舊的(de)推(tui)薦方(fang)法，但是(shi)(shi)對于(yu)(yu)(yu)(yu)系統和結構比(bi)較好的(de)內容，則(ze)低成(cheng)本且高效。比(bi)如基于(yu)(yu)(yu)(yu)內容的(de)協(xie)同過(guo)濾，就適用(yong)于(yu)(yu)(yu)(yu)內容比(bi)較有(you)限，但是(shi)(shi)用(yong)戶數特別多的(de)情(qing)況，比(bi)如電(dian)商公司。比(bi)如基于(yu)(yu)(yu)(yu)用(yong)戶的(de)協(xie)同過(guo)濾，則(ze)比(bi)較容易根(gen)據(ju)用(yong)戶的(de)興(xing)趣點，發覺熱點內容，比(bi)如新聞(wen)門戶。對于(yu)(yu)(yu)(yu)基于(yu)(yu)(yu)(yu)標簽的(de)推(tui)薦，有(you)標簽系統的(de)很占(zhan)便(bian)宜，它(ta)在靈活性和可控制性上都(dou)好一些(xie)，但是(shi)(shi)做好很難。
本(ben)期(qi)主要(yao)是介紹了常(chang)見推(tui)薦(jian)(jian)(jian)算法的基本(ben)原理，那么在推(tui)薦(jian)(jian)(jian)系統策略設計(ji)的時候，有(you)哪(na)些需要(yao)特別注意的地(di)方呢？我們怎么衡量一個推(tui)薦(jian)(jian)(jian)系統的優劣呢？推(tui)薦(jian)(jian)(jian)系統有(you)哪(na)些典(dian)型的應(ying)用場景呢？歡迎關注專欄，繼(ji)續閱讀下(xia)期(qi)。
潘一鳴，人人都是產品經理專欄作家，THU/PM，知乎專欄：產品邏輯之美
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